Question

设(5x-

1

3 x

)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为 ______．

Answer 1

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，
二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=240，得n=4，
∴(5x-

1

3 x

)n=(5x-

1

3 x

)4
其展开式的通项为Tr+1=(-1)r54-r

C

r4

x4-

4r

3

令4-

4r

3

=0得r=3代入通项
解得常数项为-20．
故答案为-20