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(Ⅰ)当时,求曲线处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.

(1);(2);(3).

解析试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查函数思想和转化思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将代入得到解析式,求代入得到切线的斜率,再将代入到中得到切点的纵坐标,利用点斜式求出切线方程;第二问,先将问题转化为,进一步转化为求函数的最大值和最小值问题,对求导,通过画表判断函数的单调性和极值,求出最值代入即可;第三问,结合第二问的结论,将问题转化为恒成立,进一步转化为恒成立,设出新函数,求的最大值,所以即可.
试题解析:(1)当时,,,,,
所以曲线处的切线方程为;         2分
(2)存在,使得成立等价于:,
考察,,












 


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(Ⅱ)若对一切恒成立,求实数的取值范围.

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(1)当时,求处的切线方程;
(2)若内单调递增,求的取值范围.

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