设,.
(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;
(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.
(1);(2);(3).
解析试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查函数思想和转化思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将代入得到解析式,求将代入得到切线的斜率,再将代入到中得到切点的纵坐标,利用点斜式求出切线方程;第二问,先将问题转化为,进一步转化为求函数的最大值和最小值问题,对求导,通过画表判断函数的单调性和极值,求出最值代入即可;第三问,结合第二问的结论,将问题转化为恒成立,进一步转化为恒成立,设出新函数,求的最大值,所以即可.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其导函数的图象如图,f(x)=6lnx+h(x)
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试题解析:(1)当时,,,,,
所以曲线在处的切线方程为; 2分
(2)存在,使得成立等价于:,
考察,,
(1)求f(x)在x=3处的切线斜率;
(2)若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数,求实数m的取值范围;
(3)若对任意k∈[-1,1],函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围
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