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    【题目】（本小题满分12分）

    在平面直角坐标系中，有三个点的坐标分别是.

    （1）证明：A，B，C三点不共线；

    （2）求过A，B的中点且与直线平行的直线方程；

    （3）设过C且与AB所在的直线垂直的直线为，求与两坐标轴围成的三角形的面积.

    【答案】（1）见解析，（2），（3）

    【解析】

    试题分析：注意证明平面当中的三点不共线的方法，可以应用两点所在直线的斜率不相等来处理，对应第二问需要知道两直线平行时的条件，应用点斜式方程可得结果，也可应用平行直线系方程的应用，对应第三问，要明确两直线垂直的条件，可以应用点斜式方程，也可应用垂直直线系方程，来求出对应的直线方程，从而找出和坐标轴的交点，得出所得的三角形的面积.

    试题解析：（1）∵ ， （1分）

    ， （2分）

    ∴， （3分）

    ∴三点不共线. （4分）

    （2）∵的中点坐标为， （5分）

    直线的斜率， （6分）

    所以满足条件的直线方程为，即为所求. （8分）

    （3）∵，∴与AB所在直线垂直的直线的斜率为， （9分）

    所以满足条件的直线的方程为，即. （10分）

    因为直线在轴上的截距分别为4和， （11分）

    所以与两坐标轴围成的三角形的面积为. （12分）

    练习册系列答案
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    【题目】某种商品在天每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用如图表示，该商品在天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表：

    天

    件

    （）根据提供的图象（如图），写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式.

    （）根据表提供的数据，写出日销售量与时间的一次函数关系式.

    （）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的第几天.（日销售金额每件的销售价格日销售量）

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    【题目】已知函数， ．

    （I）求的单调区间；

    （II）若对任意的，都有，求实数的取值范围．

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    (ω＞0)，直线x＝x1，x＝x2是y＝f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1－x2|的最小值为 .

    （Ⅰ）求f(x)的表达式；

    （Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)的单调减区间.

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    【题目】为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。小张两次去购物，分别付款168元和423元，假设她一次性购买上述同样的商品，则应付款额为 ．

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    【题目】已知函数，其中且．

    （1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

    （2）证明：当时，函数在上为减函数；

    （3）求函数的值域．

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    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就是越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

    （1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

    ①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

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    【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

    （I）求X的分布列和数学期望；

    （II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

    原则：设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注： ）

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    【题目】已知，△ABC的三个内角为A，B，C，m＝（sin B＋sin C,0），n＝（0，sin A）且

    |m|2－|n|2＝sin Bsin C．

    （1）求角A的大小

    （2）求sin B＋sin C的取值范围．

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