（本小题满分14分）正方体
，
，E为棱
的中点．
(Ⅰ) 求证：
； (Ⅱ) 求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
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（本题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥
中
，
平面
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角；
（Ⅲ）设点
在棱上，
,若
∥平面
，求
的值.
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如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，
，
，
分别是
，
的中点，点
在直线
上，且
；
（Ⅰ）证明：无论
取何值，总有
；
（Ⅱ）当取何值时，直线
与平面
所成的角
最大？并求该角取最大值时的正切值；
（Ⅲ）是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角为30º，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．
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(本题满分10分)
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H. 已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.
(1)求异面直线AF与BG所成的角的大小；
(2)求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值
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本小题满分14分
正方形
的边长为1，分别取边
的中点
，连结
，
以为折痕，折叠这个正方形，使点
重合于一点
，得到一
个四面体，如下图所示。
 |
；
。查看答案和解析>>
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． 
．
与直角梯形
垂直,
,
,
,
.若
分别为
的中点.
的值； （2）求面
与面
所成的二面角大小.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
； 
且
体积.
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
，
，
，求二面角
的正切值.