Question

函数f（x）=lg（ax²-ax+4）的定义域为R，则实数a的取值范围是

0≤a＜16

．

Answer 1

分析：根据题意可得t=ax²-ax+4＞0恒成立，分a=0和a≠0两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．

解答：解：∵函数y=lg（ax²-ax+4）的定义域为R，
∴t=ax²-ax+4＞0恒成立．
①当a=0时，t=4＞0，满足条件；
②当a≠0时，则有

a＞0 △=(-a)2-4×4a＜0

，解得0＜a＜16．
综合①②，实数a的取值范围是0≤a＜16．
故答案为：0≤a＜16．

点评：本题主要考查对数函数的定义域，以及函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想．属于基础题．