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    【题目】在平面四边形中， ， ，将沿折起，使得平面平面，如图．

    （1）求证： ；

    （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．

    【答案】（1）证明见解析；（2）．

    【解析】试题分析：(1)由,将沿折起，使得平面 平面,即可得AB垂直于平面BCD.从而得到结论.

    (2)依题意,可得,又由平面BCD.如图建立直角坐标系. 求直线与平面所成角的正弦值.等价于求出直线与平面的法向量所成的角的余弦值.写出相应的点的坐标以及相应的向量,求出法向量即可得到结论.

    试题解析：(1)因为平面,平面 平面平面所以平面又平面所以.

    (2)过点在平面内作,如图.由(1)知平面平面平面所以.以为坐标原点,分别以的方向为轴, 轴, 轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意,得.则.设平面的法向量.则即.取得平面的一个法向量.设直线与平面所成角为,则即直线与平面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    统计信息

    汽车

    行驶路线

    不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）

    堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）

    堵车的概率

    运费（万元）

    公路

    公路

    （注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

    （Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

    （Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

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    【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

    (1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

    (2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    【题目】如图,在三棱锥中,已知是正三角形, 平面为的中点, 在棱上,且.

    (1)求三棱锥的体积;

    (2)求证: 平面;

    (3)若为中点, 在棱上,且,求证: 平面.

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且为偶函数，对于函数有下列几种描述：

    ①是周期函数； ②是它的一条对称轴；

    ③是它图象的一个对称中心； ④当时，它一定取最大值；

    其中描述正确的是__________．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．

    (1)求圆心的极坐标；

    (2)求△PAB面积的最大值．

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    【题目】定义：对于实数和两定点，在某图形上恰有个不同的点，使得，称该图形满足“度契合”.若边长为4的正方形中，，且该正方形满足“4度契合”，则实数的取值范围是__________．

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