Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲线C的极坐标方程为ρ=

得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴由曲线C的直角坐标方程是：y2=2x．

由直线l的参数方程为 （t为参数），得t=3+y代入x=1+t中消去t得：x﹣y﹣4=0，

所以直线l的普通方程为：x﹣y﹣4=0

（2）解：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x，得t2﹣8t+7=0，

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

所以|AB|= = = ，

因为原点到直线x﹣y﹣4=0的距离d= ，

所以△AOB的面积是 |AB|d= =12

【解析】（1）利用消元，将参数方程和极坐标方程化为普通方程；（2）利用弦长公式求|AB|的长度，利用点到直线的距离公式求AB上的高，然后求三角形面积．