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5.设集合A={x|x=12m+8n,m,n∈Z},B={x|x=20p+16q,p,q∈Z},求证:A=B.

分析 根据集合关系式确定集合元素即可得到结论.

解答 证明:12m+8n=4(3m+2n),对任意的整数k,取m=2k,n=-2k,得3m+2n=2k,即3m+2n可以是任何偶数;
取m=2k+1,n=2k-1,得3m+2n=2k+1,即3m+2n可以是任何奇数.
20p+16q=4(5p+4q),对任意的整数k,取p=2k,q=-2k,得5p+4q=2k,即5p+4q可以是任何偶数;
取p=2k+1,q=2k-1,得5p+4q=2k+1,即5p+4q可以是任何奇数.
即A={x|x=4n,n∈Z},B={y|y=4n,n∈Z},则A=B,

点评 本题主要考查集合关系的判断,确定集合A,B的运算关系是解决本题的关键.

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