【题目】设函数对任意、都有,且当时,.
(1)证明为奇函数;
(2)证明在R上是减函数;
(3)若,求在区间上的最大值和最小值.
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【题目】已知函数(且)的图象过点,.若函数在定义域内存在实数t,使得成立,则称函数具有性质M.
(1)求实数a的值;
(2)判断函数是否具有性质M?并说明理由;
(3)证明:函数具有性质M.
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【题目】中国男子篮球甲级联赛的规则规定:每场比赛胜者得2 分, 负者得1 分(每场比赛, 即使通过加时赛也必须分出胜负).某男篮甲级队实力强劲, 每场比赛获胜的概率为、失利的概率为.求该队在赛程中间通过若干场比赛获得n 分的概率(设该队这一赛季的全部比赛场次数为S,这里0<n ≤S).
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【题目】对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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【题目】已知, .
(1)当n=1,2,3时,分别比较f(n)与g(n)的大小(直接给出结论);
(2)由(1)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并证明你的结论.
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【题目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,写出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
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【题目】设函数且x,.
(1)判断的奇偶性,并用定义证明;
(2)若不等式在上恒成立,试求实数a的取值范围;
(3)的值域为函数在上的最大值为M,最小值为m,若成立,求正数a的取值范围.
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