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    若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，对任意x∈R恒成立，求m的取值范围.

    m≤2-或m≥2+

    解析试题分析：由题意可得要使对任意x∈R恒成立.及要求出的最大值.由柯西不等式可得=48.有最大值所以得到|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.即对任意的x恒成立所以应该使|x-2|+|x-m|的最小值大于或等于再通过绝对值不等式即可得m的取值范围.本题综合性较强，应用了两个重要不等式.同时应用两次不等式恒成立的问题.
    试题解析：所以
    ∴
    当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，       4分
    又a+b+c=6，∴时，有最大值
    ∴|x-2|+|x-m|≥对任意的x∈R恒成立.
    ∵|x-2|+|x-m|≥|(x-2)-(x-m)| =|m-2|,
    ∴|m-2|≥
    解得m≤2-或m≥2+       7分
    考点：1.柯西不等式.2.绝对值不等式.3.不等式的恒成立问题.

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