Question

3．判断函数f（x）=$\sqrt{9-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-9}$的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{9-{x}^{2}≥0}\\{{x}^{2}-9≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}≤9}\\{{x}^{2}≥9}\end{array}\right.$，即x²=9，即x=3或x=-3，即定义域{3，-3}，
则f（x）=0，
则函数f（x）既是奇函数也是偶函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义，结合函数的定义域的对称性是解决本题的关键．