Question

【题目】为了调查某省高三男生身高情况，现从某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.

（1）求该学校高三年级男生的平均身高；

（2）利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，求抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）从根据（2）选出的身高在177.5cm以上（含177.5cm）的男生中任意抽取2人，求此二人来自于不同组的概率.

Answer 1

【答案】（1）171.5cm（2）4（3）

【解析】

（1）结合频率分布直方图，求样本数据的平均值即可；

（2）利用分层抽样的方法，按比例抽取样本即可；

（3）由古典概型概率的求法，结合概率公式求解即可.

解：（1）由频率分布直方图可得：该学校高三年级男生的平均身高为

即该学校高三年级男生的平均身高为171.5cm；

（2）由频率分布直方图可知身高在177.5cm以上（含177.5cm）的概率为，

则利用分层抽样的方式从这50名男生中抽出20人，则抽出的这20人中，身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数为人；

（3）由（2）可知，所抽取的4人中，2人，2人，

不妨设的2人编号为A,B, 的2人编号为1，2，

则从4人中抽取2人共有, ,,,,共6种不同取法，

二人来自于不同组共有, ,,共4种不同取法，

即二人来自于不同组的概率为，

故二人来自于不同组的概率为.