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    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
    （1）求证：面ABD⊥面AOC；
    （2）求异面直线AE与CD所成角的大小．
    （1）∵AO⊥平面BCD，∴AO⊥BD．
    ∵CB=CD，O是BD的中点，
    ∴CO⊥BD．
    又∵AO∩OC=O，∴BD⊥平面AOC．
    ∴平面ABD⊥平面AOC．
    （2）连接OE，则OE∥CD，
    ∴∠AEO即为异面直线AE与CD所成角．
    在Rt△AOE中，
    ∵OE=1，AO=1，
    ∴∠AEO=45°
    ∴异面直线AE与CD所成角为45°．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成三棱锥C-ABD，它的主视图与俯视图如图所示，则异面直线AB与CD所成角为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知三棱锥A-BCD的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示．
    （1）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （2）在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知AA1与BB1是异面直线，且AA1=2，BB1=1，AB⊥BB1，A1B1⊥BB1，则AA1与BB1所成的角为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．90°

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，已知点P是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点
    （1）证明：AD⊥D1F；
    （2）求AE与D1F所成的角；
    （3）证明：面AED⊥面A1FD1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    将图合成一个正方体后，直线PR与QR所成角的余弦是（　　）
    A．0B．
    1
    5
    		C．-
    1
    5
    		D．-
    1
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M为AB的中点．
    （1）求证：BC1∥平面MA1C；
    （2）求直线BC1与平面AA1B1B所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二面角的平面角为，AB⊥BC，BC⊥CD，，BC在l上，，若，则AD的长为                  .

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