Question

如果以数列的任意连续三项作边长，都能构成一个三角形，那么称这样的数列为“三角形”数列；又对于“三角形”数列，如果函数y=f(x)使得由=f()()确定的数列仍成为一个“三角形”数列，就称y="f(x)" 是数列的“保三角形”函数。
（Ⅰ）、已知数列是首项为2012，公比为的等比数列，求证：是“三角形”数列；
（Ⅱ）、已知数列是首项为2，公差为1的等差数列，若函数f(x)= (m＞0且m≠1)是的“保三角形”函数. 求m的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）、是递减数列···2分，
故对任意的正整数n ，构成三角形当且仅当满足

这显然成立，故是“三角形”数列···6分
（Ⅱ）、=7n+1··7分是“三角形”数列
①若0<m<1,则是递减数列，构成三角形当且仅当满足    ···6分
②若m>1, 则是递增数列，可求得···12分。
故m的取值范围是：或···14分

略