Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）与直线y=a相交所得的线段长为2b，则该双曲线的离心率的平方为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把y=a代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，解得x=±

ac

b

，

2ac

b

=2b，化为ac=b²=c²-a²，e²-e-1=0，解出即可．

解答： 解：把y=a代入双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1，解得x=±

ac

b

，
∴

2ac

b

=2b，
∴ac=b²=c²-a²，
化为e²-e-1=0，
解得e=

1+ 5

2

，
∴e²=

3+ 5

2

．
故答案为：

3+ 5

2

．

点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质，属于基础题．