Question

【题目】已知直角三角形ABC的斜边长AB="2," 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

Answer 1

【答案】

【解析】试题由已知中直角三角形ABC的斜边长AB=2，∠A=30°，判断出以斜边AB为轴旋转一周，所得旋转体的形状是AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体，计算出底面半径及两个圆锥高的和，代入圆锥体积公式，即可求出旋转体的体积；该几何体的表面积是两个圆锥的侧面积之和，分别计算出两个圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案．

如图以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体是以AB边的高CO为底面半径的两个圆锥组成的组合体

∵AB=2，∠A=30°

∴CB=sin30°AB=1，CA=cos30°AB=，

CO==

故此旋转体的体积V=πr2h=πCO2AB=

（2）又∵CB=1，CA=，

故此旋转体的表面积

S=πr（l+l′）=πCO（AC+BC）=（3+）π．