已知函数,
(1)若,且关于的方程有两个不同的正数解,求实数的取值范围;
(2)设函数,满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与无关.试求的取值范围.
解:(1)令,,因为,所以,所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根,即 关于的方程有相异的且均大于1的两根,……………………………………………………2分
所以,…………………………………………………………………4分
解得,故实数的取值范围为区间.……………………………6分
(2)
①当时,
a)时,,,所以 ,
b)时,,所以 ……8分
ⅰ当即时,对,,所以 在上递增,
所以 ,综合a) b)有最小值为与a有关,不符合……10分
ⅱ当即时,由得,且当时,,当时,,所以 在上递减,在上递增,所以,综合a) b) 有最小值为与a无关,符合要求.………12分
②当时,
a) 时,,,所以
b) 时,,,
所以 ,在上递减,
所以 ,综合a) b) 有最大值为与a有关,不符合………14分
综上所述,实数a的取值范围是.………………………………………………16分
科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖南省岳阳市高三第一次质量检测理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)若为的极值点,求实数的值;
(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;
(3)当时,方程有实根,求实数的最大值.
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科目:高中数学 来源:吉林省10-11学年高二下学期期末考试数学(理) 题型:解答题
已知函数.
(1)若从集合中任取一个元素,从集合中任取一个元素,求方程有两个不相等实根的概率;
(2)若是从区间中任取的一个数,是从区间中任取的一个数,求方程没有实根的概率.
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