Question

在等差数列{a_n}中，已知，则sin（a₄+a₇）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：根据等差数列的性质得到a₅+a₆=a₄+a₇，由a₅+a₆的值得到a₄+a₇的值，代入所求式子中，利用诱导公式sin（2π+α）=sinα，及sin（π+α）=-sinα化简，再根据特殊角的三角函数值即可求出值．
解答：∵a₅+a₆=（a₁+4d）+（a₁+5d）=2a₁+9d=，
∴a₄+a₇=（a₁+3d）+（a₁+6d）=2a₁+9d=，
则sin（a₄+a₇）=sin=sin（2π+π+）=sin（π+）=-sin=-．
故选D
点评：此题考查了等差数列的性质，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握等差数列的性质及诱导公式是解本题的关键．