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    斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，顶点A1在底面ABC的射影O是DABC的中心，AA1与AB的夹角是45°．

        （1）求证AA1^平面A1BC；

        （2）求此棱柱的侧面积．

    答案：
    解析：

    如图解：（1）∵ A1在底面ABC上的射影O为正DABC的中心，∴ A1A=A1B=A1C．

        又∵ A1AB=45°，∴ ÐA1BA==ÐA1CA==ÐA1AC==45°，∴ ÐAA1B==ÐAA1C==90°，即AA1^A1B，AA1^A1C，又A1B∩A1C==A1，∴ AA1^平面A1BC．

        （2）连AO并延长交BC于D，由条件知：AD^BC，AO为AA1在底面ABC的射影，∴ AA1^BC．

        ∵ BB1∥AA1，∴ BB1^BC，∴ BCC1B1是矩形，在RtAA1B中，AA1==A1B==，BC==2，∴ ，，

        ∴ S侧==2．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距离；
    （Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．

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    精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
    		3
    2
    的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
    （Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．
    （1）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （2）求多面体B1C1ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．
    （1）求证：BD⊥AA1；
    （2）如果二面角A1-BD-C1为直二面角，试求侧棱CC1与侧面A1ABB1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，E为AB的中点，BA1⊥AC1．
    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大小．

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