Question

（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．

(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置，并说明理由；
(2)求证：平面PAB⊥平面PCD.

Answer 1

解:(1)答: O在AD的 处且离D点比较近. ┅┅┅┅┅┅┅2分
理由是：
∵CD∥平面PBO，
CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，
∴BO∥CD，  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
又∵BC∥AD，
∴四边形BCDO为平行四边形，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
∴BC＝DO，
又∵AD＝3BC，
∴点O的位置满足＝，
即在AD的处且离D点比较近．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分
(2)证明：
∵侧面PAD⊥底面ABCD，
AB?底面ABCD，且AB⊥交线AD，
∴AB⊥平面PAD， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
∵PD平面PAD
∴AB⊥PD.   ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分
又∵PA⊥PD，
PA?平面PAB，AB?平面PAB，
AB∩PA＝A，     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
∴PD⊥平面PAB.     ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分
又∵PD?平面PCD，
∴平面PAB⊥平面PCD. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分

略