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某中学有员工160人,其中高级教师48人,一般教师64人,管理人员16人,行政人员32人,从中抽取容量为20的一个样本.试用三种抽样方法来计算总体中每个个体被抽取的概率.

解:(1)简单抽样法:将160人从1至160编好号,然后从中抽20个签,与签号相同的20个人被选出.显然,每个个体被抽取的概率为=.

(2)系统抽样法:将160人从1至160编好号,按编号顺序分成20组,每组8人.先在第1组中用抽签方式抽出k号(1≤k≤8),其余组的k+8n号(n=1,2,3,…,19)也被抽到.显然,每个个体被抽到的概率为.

(3)分层抽样法:四类人员的人数比是3∶4∶1∶2,所以按20×=6,20×=8,20×=2,20×=4,从高级教师、一般教师、管理人员、行政人员依次抽取6,8,2,4人,每个个体被抽到的概率分别为,即都是.

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某中学有员工160人,其中中高级教师48人,一般教师64人,管理人员16人,行政人员32人,从中抽取容量为20的一个样本.以此例说明,无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法,总体中的每个个体抽到的概率都相同.

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