如图,已知平面平面,且四边形为矩形,四边形为直角梯形,
,,,,.
(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).
(2)设是直线上的动点,判断并证明直线与直线的位置关系.
(3) 求三棱锥的体积.[来.
(1)见解答. (2)垂直. (3).
解析试题分析:(1)根据几何体在三个方向的投影即可得其三视图;(2)一般地判断两直线的位置关系,都应该从平行与垂直两个方向去考虑.在本题中,直线与直线明显不平行,故朝垂直的方向考虑.连接,结合题设易得平面,从而得.(3)结合该几何体的特征,可将面ADE补为一个矩形,这样便可作出EF在面ADE内的射影,从而求得EF与平面AED所成的角的余弦..
(1)该几何体的三视图如下图所示:
(2)连接,
因为,所以平面,
所以.
(3)因为,所以平面,
又平面平面,,从而,所以点G是CE的中点.
由此可得,从而平面.
所以过E作.
考点:1、三视图;2、空间两直线的位置关系;3、空间几何体的体积.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:PQ⊥平面DCQ;
(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值.[来
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.
(1)证明: BC1//平面A1CD;
(2)设AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱锥D一A1CE的体积.
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求证:平面PBC⊥面PDC
(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(1)证明: A1BD // 平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
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