Question

在空间中，给出下面四个命题：
（1）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；
（2）若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；
（3）两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；
（4）两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线．
其中正确的命题的序号是

（1）（4）

．

Answer 1

分析：根据空间直线与平面的关系逐一判断，（1）用反证法证明．对于（2），可举不成立的例子，即两点分布在平面两侧，也有可能到平面的距离相等．对于（3）若两条相交直线所在平面与第一个平面垂直，则两条相交直线在平面的射影必为同一条直线．对于（4）利用平面垂直的定义判断．

解答：解：假设过一点有至少两个平面α，β与已知直线垂直，则α∥β，这与假设矛盾，故假设不成立，（1）正确
若这两点分布在平面两侧，则过两点的直线与该平面相交，故（2）错误
若平面α⊥平面β，则平面α内的相交直线在平面β的射影不是相交直线，故（3）错误
若平面α⊥平面β，交线为l，平面β内垂直于l的直线有无数条，这些直线都垂直于平面α，即在平面α内的任意一直线必垂直于平面β内的无数条直线，故（4）正确
故答案为 （1）（4）

点评：本题主要考查了空间直线与平面位置关系的判断，属于概念考查题，做题时必须细心．