Question

13、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有

72

种（用数字作答）．

Answer 1

分析：首先考虑求甲、乙两人不相邻的排法，可以联想到用插空法求解，先把除甲乙外的其他三人排好，将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，求出排法相乘即可得到答案．

解答：解：求甲、乙两人不相邻的排法，可分两个步骤完成，第一步骤先把除甲乙外的其他三人排好，有A₃³种排法，
第二步将甲乙二人插入前三人形成的四个空隙中，有A₄²种，
则甲、乙两不相邻的排法有A₃³A₄²=72种．
故答案为72．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数问题．题中应用到插空法，这种思想在求不相邻的问题中应用较广，需要同学们多加注意．