【题目】设z1 , z2是复数,给出下列四个命题: ①若|z1﹣z2|=0,则 =
②若z1=
,则
=z2
③若|z1|=|z2|,则z1 =z2
④若|z1|=|z2|,则z12=z22
其中真命题的序号是 .
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【题目】已知函数f(x)=x2+alnx(a为实常数)
(1)若a=﹣2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;
(3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN= ,则MN与平面BB1C1C的位置关系为( )
A.相交
B.平行
C.垂直
D.不能确定
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【题目】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马,侧棱
底面
,且
,点
是
的中点,连接
.
(1)证明:平面
,试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)记阳马的体积为
,四面体
的体积为
,求
.
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【题目】过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A,B两点,且
共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)当三角形AOB的面积S△AOB= 时,求椭圆的方程.
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【题目】已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
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