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【题目】如图,已知四棱锥的底面为矩形,D的中点,AC平面BCC1B1

(Ⅰ)证明:AB//平面CDB1;

(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,

(1)求BD的长;

(2)求B1D与平面ABB1所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) (1),(2).

【解析】试题分析:(Ⅰ)利用中位线定理得出DE//AB,即可证得;

(Ⅱ)(1)在中,利用勾股定理运算即可;

(2)以C为原点,CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系,利用向量求解线面角即可.

试题解析:

(Ⅰ)证明:连结于E,连结DE,

∵D、E分别为的中点,

∴DE//AB,

又∵平面, 平面,

∴AB//平面CDB1;

(Ⅱ)(1)∵AC⊥平面BCC1B1 平面

,

又∵,

平面

平面,

,

,∵BC=1, ,

;

【注:以上加灰色底纹的条件不写不扣分!】

(2)依题意知AC、BC、CC1两两互相垂直,以C为原点,CB所在的直线为x轴、CC1为y轴建立空间直角坐标系如图示,

易得

,,,

设平面的一个法向量为

与平面所成的角为,则 ,

与平面所成的角的正弦值为.

【其它解法请参照给分,如先用体积法求出点D到平面ABB1的距离,(10分)再用公式与平面所成角的正弦值(12分)】

练习册系列答案
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x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;

2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出yx的回归方程

3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费。

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P(K2k

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附:临界值表参考公式:K2=

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