Question

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5．若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率．（精确到0.001）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲坑不需要补种的对立事件是甲坑内的3粒种子都不发芽，根据独立重复试验的概率公式写出甲坑内的3粒种子都不发芽的概率，根据对立事件的概率得到结果．
（Ⅱ）3个坑恰有一个坑不需要补种的对立事件是3个坑中恰有一个需要补种，根据独立重复试验的概率公式写出3个坑中恰有一个需要补种的概率，根据对立事件的概率得到结果．
（Ⅲ）有坑需要补种的对立事件是3个坑都不需要补种，根据独立重复试验公式写出3个坑都不需要补种的概率，再根据对立事件的概率公式写出有坑需要补种的概率．

解答：解：（Ⅰ）甲坑不需要补种的对立事件是甲坑内的3粒种子都不发芽，
∵甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=

1

8

，
∴甲坑不需要补种的概率为1-

1

8

=

7

8

=0.875．
（Ⅱ）3个坑恰有一个坑不需要补种的对立事件是3个坑中恰有一个需要补种，
3个坑中恰有一个需要补种的概率是

C

1 3

×

1

8

×(

7

8

)2=0.287，
∴3个坑恰有一个坑不需要补种的概率是1-0.287=0.713
（Ⅲ）有坑需要补种的对立事件是3个坑都不需要补种
∵3个坑都不需要补种的概率为(

7

8

)3，
∴根据对立事件的概率得到有坑需要补种的概率为1-(

7

8

)3=0.330．

点评：本题主要考查独立重复试验个发生的概率的计算方法，考查对立事件的概率公式，考查运用概率知识解决实际问题的能力，是一个简单的综合题目．