Question

【题目】2020年春季，某出租汽车公同决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆的A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如表：

（1）填写如表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关？

（2）以频率估计概率，从2020年生产的A和B的车型中各随机抽1车，以X表示这2车中使用寿命不低于7年的车数，求X的分布列和数学期望；

（3）根据公司要求，采购成本由出租公司负责，平均每辆出租每年上交公司6万元，其余维修和保险等费用自理，假设每辆出租车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆出租车使用寿命的概率，分别以这100辆出租车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？

参考公式：，其中n＝a+b+c+d.

参考数据：

Answer 1

【答案】（1）填表见解析；有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车有关（2）详见解析（3）会选择采购B款车型

【解析】

（1）先补充完整2×2列联表，然后根据K2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；

（2）X的可能取值为0，1，2，先求出两种车型使用寿命不低于7年和低于7年的占比数，然后依据相互独立事件的概率逐一求出每个X的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望；

（3）先求出两款出租车型的每辆车的利润，然后结合频数分布列求两种车型的平均利润，比较大小后，取较大者即可.

（1）补充完整的2×2列联表如下所示：

使用寿命	使用寿命不高于6年	使用寿命不低于7年	总 计
A型	30	70	100
B型	50	50	100
总计	80	120	200

∴，

∴有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关；

（2）由题可知，A型车使用寿命不低于7年的车数占，低于7年的车数占；

B型车使用寿命不低于7年的车数占，低于7年的车数占，

∴X的可能取值为0，1，2，

，，

，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

∴；

（3）∵平均每辆出租车年上交公司6万元，且A，B两款车型的采购成本分别为11万元/辆和8万元/辆，

∴两款出租车型的每辆车的利润如下表：

使用寿命	5年	6年	7年	8年
A型
B型

用频率估计概率，这100辆A型出租车的平均利润为：（万元），

这100辆B型出租车的平均利润为：

（万元），

∵30.7＞30.1，

故会选择采购B款车型.