Question

15．设直线l经过点M₀（1，5）、倾斜角为$\frac{π}{3}$．
（1）求直线l的参数方程；
（2）若直线l和圆x²+y²=16的两个交点为A、B，求|MA|•|MB|．

Answer 1

分析 （1）由$k=tan\frac{π}{3}$=$\frac{sin\frac{π}{3}}{cos\frac{π}{3}}$，经过点M₀（1，5），即可得出直线l的参数方程．
（2）把直线l的参数方程代入圆x²+y²=16可得${t}^{2}+（1+5\sqrt{3}）t$+10=0．利用|MA|•|MB|=|t₁t₂|即可得出．

解答 解：（1）∵$k=tan\frac{π}{3}$=$\frac{sin\frac{π}{3}}{cos\frac{π}{3}}$，经过点M₀（1，5），∴直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$．
（2）把直线l的参数方程代入圆x²+y²=16可得${t}^{2}+（1+5\sqrt{3}）t$+10=0．
∴t₁t₂=10．
∴|MA|•|MB|=|t₁t₂|=10．

点评 本题考查了直线的参数方程及其应用、直线与曲线相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．