在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且 $数学公式$ ．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧 $数学公式$ 上，求△PAC面积最大值．

（1）证明：由正弦定理得 $\text{[math]}$ ，…（2分）
整理为sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，…（3分）
又因为0＜2A、2B＜2π，
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或 $\text{[math]}$ ．…（6分）
∵ $\text{[math]}$ ，∴A=B舍去，故 $\text{[math]}$ ，
由 $\text{[math]}$ 可知 $\text{[math]}$ ，∴△ABC是直角三角形．…（6分）
（2）解：由（1）及c=2，及勾股定理得a=1， $\text{[math]}$ ，…（7分）
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，…（8分）
在Rt△PAB中，PA=AB•cosθ=2cosθ
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（10分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ …（12分）
因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，S_△PAC最大值等于 $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（1）由正弦定理求得sin2A=sin2B，故2A=2B或2A+2B=π，再由 $\text{[math]}$ ，可得只能 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到
△ABC是直角三角形．
（2）由（1）及c=2，及勾股定理得a=1， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 PA=AB•cosθ=2cosθ，化简△PAC面积为 $\text{[math]}$ ，再由θ的范围可得 $\text{[math]}$ 时，S_△PAC取得最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

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8、对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

5-m

m+3

=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，

，

，D为BC的中点，E为AD的中点，则

⑥椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧上，求△PAC面积最大值．

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，且 $数学公式$ ．
（1）求证：△ABC是直角三角形；
（2）如图，设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧 $数学公式$ 上，求△PAC面积最大值．