【题目】(1)将根式化为分式指数幂的形式;
(2)若求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)先将每个因式的公式化为分式指幂的形式,然后根据指数幂的运算法则求解即可;(2)由根据对数的运算法则分别求出
的值,作差即可.
试题解析:(1).
(2)由,可得
由
,可得
,可得,
.
【方法点晴】本题主要考查对数函的运算、指数幂的运算,属于中档题. 指数幂运算的四个原则:(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算;(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数;(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数的,先化成假分数;(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答(化简过程中一定要注意等价性,特别注意开偶次方根时函数的定义域)
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【题目】某商场出售两款型号不同的手机,由于市场需求发生变化,第一款手机连续两次提价10%,第二款手机连续两次降价10%,结果都以1210元出售.
(1)求第一款手机的原价;
(2)若该商场同时出售两款手机各一部,求总售价与总原价之间的差额.(结果精确到整数)
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【题目】第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.
(1)若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?
(2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设X,Y分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记ξ=|X﹣Y|,求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ)
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【题目】已知函数将
的图象向右平移两个单位,得到函数
的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程在
上有且仅有一个实根,求
的取值范围;
(3)若函数与
的图象关于直线
对称,设
,已知
对任意的
恒成立,求
的取值范围.
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【题目】已知函数且
.
(Ⅰ) 若1是关于x的方程的一个解,求t的值;
(Ⅱ) 当且
时,解不等式
;
(Ⅲ)若函数在区间(-1,2]上有零点,求t的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足。
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函数f(x)=
(2m+
)|
|+m2的最小值为5,求实数m的值。
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【题目】对于命题P:存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b恒成立.
(1)试给出这个常数M的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题P;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题Q:“存在一个常数M,使得不等式 对任意正数a,b,c恒成立.”观察命题P与命题Q的规律,请猜想与正数a,b,c,d相关的命题.
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【题目】中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质,株高可达2.2米以上,具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点,被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高,数据如下(单位:米).
: 1.7 1.8 1.9 2.2 2.4 2.5
: 1.8 1.9 2.0 2.0 2.4 2.5
(1)绘制两组数据的茎叶图,并求出
组数据的中位数和
组数据的方差;
(2)从组样本中随机抽取2株,请列出所有的基本事件,并求至少有一株超过
组株高平均值的概率.
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