Question

（1）如果α是第一象限角，那么

α

3

是第几象限角？
（2）如果α是第二象限角，判断

sin(cosα)

cos(sinα)

的符号．

Answer 1

考点：三角函数值的符号,象限角、轴线角

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，k∈Z，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出 

α

3

的不等关系，从而判断出 

α

3

是第几象限的角．
（2）通过角所在象限，通过三角函数值的符号，判断结果即可．

解答： 解：（1）∵2kπ＜α＜2kπ+

π

2

，k∈Z，
∴

2kπ

3

＜

α

3

＜

2kπ

3

+

π

6

，k∈Z，
当k=3n（n∈Z）时，2nπ＜

α

3

＜2nπ+

π

6

，n∈Z，

α

3

是第一象限的角，
当k=3n+1（n∈Z）时，2nπ+

2π

3

＜

α

3

＜2nπ+

5π

6

，n∈Z，

α

3

是第二象限的角，
当k=3n+2（n∈Z）时，2nπ+

4π

3

＜

α

3

＜2nπ+

3π

2

，n∈Z，

α

3

是第三象限的角．
∴

α

3

是第一，二，三象限的角．
（2）α是第二象限角，sinα∈（0，1），cosα∈（-1，0）．
∴cos（sinα）＞0，sin（cosα）＜0，
∴

sin(cosα)

cos(sinα)

＜0．

点评：本题主要考查了象限角、轴线角，三角函数值的符号的判断，属于基础题．