Question

f（x）=log_a（x²-ax+1）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x₁，x₂，当x₁＜x₂≤时，总有f（x₁）-f（x₂）＜0，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（0，1）∪（1，2）
D．（1，2）

Answer 1

【答案】分析：f（x₁）-f（x₂）＜0转化为f（x₁）＜f（x₂），再利用复合函数的单调性：知道 a＜1且真数恒大于0，求得a的取值范围．
解答：解：∵y=x²-ax+1=（x-）²+1-在对称轴左边递减，
∴当x₁＜x₂≤时，y₁＜y₂
∵对任意的x₁、x₂，当x₁＜x₂≤时，f（x₁）-f（x₂）＜0⇒f（x₁）＜f（x₂）
故应有 a＜1  ①
又因为y=x²-ax+1在真数位置上所以须有1-＞0⇒-2＜a＜2     ②
综上得0＜a＜1
故选B．
点评：本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．