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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数， $数学公式$ ，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y²=3x，y²=7x分别交于A、B两点，则 $数学公式$ 为定值．
其中真命题的序号为 ________（写出所有真命题的序号）

②③④
分析：利用双曲线，椭圆的定义可确定①②，通过解方程可的③，利用直线与抛物线的关系求得A，B的坐标从而求得 $\text{[math]}$ ，继而得答案．
解答：①由双曲线的定义可得， $\text{[math]}$ ，动点P的轨迹为双曲线的一支．②不对．
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上），离心率的值有无数个，故椭圆有无数多个；②对．
③方程2x²-5x+2=0的两根为：2， $\text{[math]}$ ，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③对
④设过原点O的直线方程为y=kx k≠0，A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）联立 $\text{[math]}$ ，消去x，可得y₁= $\text{[math]}$ ，x₁= $\text{[math]}$ ，同理可得y₂= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为定值．④对．
故答案为：②③④
点评：本题考查了椭圆，双曲线的定义，及圆锥曲线的共同特征---离心率，考查了学生的灵活把握定义及基础知识的能了，是个基础题．

练习册系列答案

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

（

），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

=1与椭圆

+y²=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y²=3x，y²=7x分别交于A、B两点，则

为定值．
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

|+|

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．
其中真命题的序号为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若

(

)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

-y2=1和椭圆

=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为

③

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源： 题型：

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线

=1与椭圆

=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为

①④

（写出所有真命题的序号）．

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