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以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,数学公式,则动点P的轨迹为双曲线;
②以定点A为焦点,定直线l为准线的椭圆(A不在l上)有无数多个;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过原点O任做一直线,若与抛物线y2=3x,y2=7x分别交于A、B两点,则数学公式为定值.
其中真命题的序号为 ________(写出所有真命题的序号)

②③④
分析:利用双曲线,椭圆的定义可确定①②,通过解方程可的③,利用直线与抛物线的关系求得A,B的坐标从而求得,继而得答案.
解答:①由双曲线的定义可得,,动点P的轨迹为双曲线的一支.②不对.
②以定点A为焦点,定直线l为准线的椭圆(A不在l上),离心率的值有无数个,故椭圆有无数多个;②对.
③方程2x2-5x+2=0的两根为:2,,故可分别作为椭圆和双曲线的离心率;③对
④设过原点O的直线方程为y=kx k≠0,A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 联立,消去x,可得y1=,x1=,同理可得y2=,x2=
==为定值.④对.
故答案为:②③④
点评:本题考查了椭圆,双曲线的定义,及圆锥曲线的共同特征---离心率,考查了学生的灵活把握定义及基础知识的能了,是个基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k,则动点P的轨迹为双曲线;
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
OA
+
OB
),则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点.
其中真命题的序号为
 
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②以定点A为焦点,定直线l为准线的椭圆(A不在l上)有无数多个;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过原点O任做一直线,若与抛物线y2=3x,y2=7x分别交于A、B两点,则
OA
OB
为定值.
其中真命题的序号为
 
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为正常数,|
PA
|+|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为椭圆;
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
35
+y2=1
有相同的焦点;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,则0<a<3;
④和定点A(5,0)及定直线l:x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1

其中真命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,|
PA
|-|
PB
|=k
,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)
,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
x2
35
-y2=1
和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1
有相同的焦点.
其中真命题的序号为
(写出所有真命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1
与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1
有相同的焦点;
②在平面内,设A、B为两个定点,P为动点,且|PA|+|PB|=k,其中常数k为正实数,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过双曲线x2-
y2
2
=1
的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有且仅有3条.
其中真命题的序号为
①④
①④
(写出所有真命题的序号).

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