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已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)设a>-1,且当x∈[-,)时, f(x)≤g(x),求a的取值范围.
(1){x|0<x<2}
(2)(-1,]
(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.
设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则
y=,其图象如图所示.

从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.
(2)当x∈[-,)时, f(x)=1+a.
不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.
所以x≥a-2对x∈[-,)都成立.
故-≥a-2,即a≤.
从而a的取值范围是(-1,]
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下列推理正确的是(  )
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