已知函数(其中e是自然对数的底数.k为正数)(1)若在处取得极值.且是的一个零点.求k的值,(2)若.求在区间上的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知函数

（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（1）若

在

处取得极值，且

是

的一个零点，求k的值；
（2）若

，求

在区间

上的最大值.

（1）

；（2）k

试题分析：（1）由已知得

，即

…………3分
又

即

…………6分
（2）

，

，由此得

时，

单调递减；

时

单调递增，故

…………10分
又

，当

即

时

…12分
当

即

时，

…………14分
点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．

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己知函数

是定义域为R的奇函数，且

，

的导函数

的图象如图所示。若正数

满足

，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

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（本小题满分12分）
已知函数

,设

．
（Ⅰ）求函数

的单调区间；
（Ⅱ）若以函数

图像上任意一点

为切点的切线的斜率

恒成立，求实数

的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数m,使得函数

的图像与函数

的图像恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由。

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已知

，

.当

时，

等于

A．

B．

C．

D．

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(本小题14分) 已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1。
（1）求a，b，c的值；
（2）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
（3）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A，B，使过A， B两点的切线都垂直于直线AB。

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