【题目】已知函数, .
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)求出,对分四种情况讨论,分别令求得的范围,可得函数增区间, 求得的范围,可得函数的减区间;(Ⅱ)令 ,原问题等价于在区间上恒成立,因为,要想在区间上恒成立,只需,可得当时,利用导数研究函数的单调性,从而求出,进而可得结论.
试题解析:(Ⅰ) ,
①当,即时, 时, , 时, ,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增;
②当,即时, 和时, , 时, ,
所以在区间上单调递减,在区间和上单调递增;
③当,即时, 和时, , 时, ,
所以在区间上单调递减,在区间和上单调递增;
④当,即时, ,所以在定义域上单调递增;
综上:①当时, 在区间上单调递减,在区间和上单调递增;
②当时, 在定义域上单调递增;
③当时, 在区间上单调递减,在区间和上单调递增;
④当时, 在区间上单调递减,在区间上单调递增.
(Ⅱ)令 ,
原问题等价于在区间上恒成立,可见,
要想在区间上恒成立,首先必须要,
而,
另一方面当时, ,由于,可见,
所以在区间上单调递增,故,所以在区间上单调递减,
∴成立,故原不等式成立.
综上,若在区间上恒成立,则实数的取值范围为
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【题目】下列说法正确的是( )
A. “f(0)”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B. 若p:,,则:,
C. “若,则”的否命题是“若,则”
D. 若为假命题,则p,q均为假命题
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【题目】已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点.
(1)求圆的方程;
(2)经过点的直线与圆相交于,两点,若圆在,两点处的切线互相垂直,求直线的方程.
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【题目】已知函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数的最大值是,求的值;
(3)已知,若存在两个不同的正数,当函数的定义域为时,的值域为,求实数的取值范围.
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