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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD1=3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（ ）
    A．圆
    B．椭圆
    C．双曲线
    D．抛物线
    【答案】分析：在底面上建立平面直角坐标系，设出P的坐标，写出M的坐标，根据正方体的性质，利用两点之间的距离公式写出等式PD1=3PM中涉及到的线段的长，代入等式整理出关于x，y的方程，结果是一个圆．
    解答：解：以DA为x轴，DC为y轴，设P（x，y）
    故M的坐标是（2，1）．
    故PD1=
    PM=
    再代PD1=3PM化简得
    故P点轨迹是圆．
    故选A．
    点评：本题考查轨迹方程，根据题目中所给的主要的数量关系，根据题目中所给的条件，写出要求的点所满足的方程，整理出最简结果，得到结论，这是一个综合题目．
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    如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面DD1C1C内，PD1=PC1=
    		2
    ．求证：
    （1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
    （2）PC1∥平面A1BD．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为（　　）

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的动点．
    （1）当E恰为棱CC1的中点时，试证明：平面A1BD⊥平面EBD；
    （2）在棱CC1上是否存在一个点E，可以使二面角A1-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC1上的位置；如果不存在，请说明理由．

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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则四面体A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是
    		3
    6
    		3
    6
    ．

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    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    （1）求证：C1O∥面AB1D1；
    （2）求异面直线AD1与 C1O所成角的大小．

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