【题目】如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）均在抛物线上． 
（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．
【答案】
（1）解：由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px
∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2
故所求抛物线的方程是y2=4x
准线方程是x=﹣1
（2）解：设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB
则 
， 
∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补
∴kPA=﹣kPB
由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）
∴ 
∴y1+2=﹣（y2+2）
∴y1+y2=﹣4
由（1）﹣（2）得直线AB的斜率 
【解析】（1）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA的斜率为kPA ， 直线PB的斜率为kPB ， 则可分别表示kPA和kPB ， 根据倾斜角互补可知kPA=﹣kPB ， 进而求得y1+y2的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
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【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；
（2）写出函数f（x）的解析式和值域；
（3）若方程f（x）﹣m=0有四个解，求m的范围．
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【题目】已知F1 ， F2是椭圆 
（a＞b＞0）的两个焦点，O为坐标原点，点P（﹣1， 
）在椭圆上，且 
=0，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不同的两点A，B
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当 
=λ，且满足 
≤λ≤ 
时，求弦长|AB|的取值范围．
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【题目】请阅读下列材料：若两个正实数a1 ， a2满足a12+a22=1，那么a1+a2 
．证明：构造函数f（x）=（x﹣a1）2+（x﹣a2）2=2x2﹣2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2﹣8≤0，所以a1+a2 ．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．
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【题目】如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1 ， 且AA1=AB=2 
（1）求证：AB⊥BC；
（2）若AC=2 
，求锐二面角A﹣A1C﹣B的大小．
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【题目】已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的离心率为 
，左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点G在椭圆C上，且 
=0，△GF1F2的面积为2． 
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 
最大时，求直线l的方程．
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