Question

【题目】设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A，B两点．
（1）若直线l的斜率为 ，求证： ；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k1 ， k2 ， 求k1+k2的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由题意可得 ，

联立 ，得 ．

设A（x1，y1），B（x2，y2），

．

则 ．

∴

（2）解：设直线 ，与抛物线联立得y2﹣2pky+p2=0．

∴ ．

则

【解析】（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出A，B两点的横坐标的和与积，写出向量 的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为 ，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案．