Question

（09年日照质检理）（12分）

        一个多面体的三视图及直观图如图所示，其中主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，M、N分别是A₁B、B₁C₁的中点。

   （I）求证：MN⊥平面A₁BC；

   （II）求异面直线AM和CA₁所成的角的大小；

   （III）求二面角A―A₁B―C的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（I）由三视图知在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，AC⊥BC，

以直线AC为x轴，直线BC为y轴，直线CC₁为z轴，

建立空间直角坐标系。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   （II）， …………6分

   （III），

令  …………10分