Question

如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北30⁰方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（  ）万元

A．(2+)a

B．2(+1)a

C．5a

D．6ª

Answer 1

C

解析试题分析：解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．因B地在A地北偏东60°方向2km处，∴B到点A的水平距离为：3，∴B到直线l距离为：3+2=5，那么修建这两条公路的总费用最低为：5a．故选C．
考点：抛物线的定义
点评：考查学生根据实际问题选择函数类型的能力，以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力．