Question

18．已知点N（x，y）的坐标满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，设O为坐标原点，M（3，1），则使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值时的点N的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 无数

Answer 1

分析 作出可行域，由数量积可得z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=3x+y，变形目标函数，平移直线可得答案．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1≤0}\\{3x+y-4≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
设z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=3x+y，则y=-3x+z，
平移直线-3x可知，当直线与图中直线3x+y-4=0重合时，目标函数取最大值，
∴使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得最大值时的点N的个数是无数个
故选：D

点评 本题考查简单线性规划，涉及向量的数量积，准确作图是解决问题的关键，属中档题．