Question

如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（　　）

• A、f（x）在（-2，1）上是增函数
• B、x=1是f（x）的极大值点
• C、f（x）在（-1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数
• D、x=3是f（x）的极小值点

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可．

解答： 解：由函数的图象可知：f′（-2）＜0，f′（-1）=0，f（x）在（-2，1）上是增函数，不正确；
x=1时f′（1）＞0，函数f（x）没有取得最大值，所以B不正确；
f（x）在（-1，2）上f′（x）＞0，函数是增函数，在（2，4）上f′（x）＜0，函数是减函数，所以C正确；
x=3时，f′（3）＜0，所以函数f（x）没有取得的极小值，所以D不正确．
故选：C．

点评：本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查．