练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．
    （1）若k=1，求|AB|的长度、△ABF1的周长；
    （2）若
    AF2
    =2
    F2B
    ，求k的值．
    （1）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中a=2，∴△ABF1的周长4a=8，
    由
    y=x-1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    联立得7x2-8x-8=0
    ∴|AB|=
    		1+1
    ×
    		(
    8
    7
    )2-4×(-
    8
    7
    )
    =
    24
    7

    （2）设直线方程为y=k（x-1）代入椭圆方程，可得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    x1+x2=
    8k2
    3+4k2
    ------①
    x1x2=
    4k2-12
    3+4k2
    ------②

    ∵
    AF2
    =2
    F2B
    ，∴1-x1=2（x2-1）--③
    由①③得x1=
    4k2-9
    3+4k2
    ，x2=
    9+4k2
    3+4k2

    代入②k2=
    5
    4
    ，∴k=±
    		5
    2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-
    1
    4
    ．
    （1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-
    1
    4
    为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
    （2）求四边形ACBD的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案