Question

设函数f(x)=

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4

x2(x≤0)与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）=

 

．

Answer 1

分析：根据题意两个函数的图象关于直线y=x对称，可得两个函数互为反函数，进而求出f（x）的反函数即可得到答案．

解答：解：因为函数f(x)=

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4

x2(x≤0)与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，
所以函数f(x)=

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4

x2(x≤0)与函数g（x）互为反函数．
因为f(x)=

1

4

x2(x≤0)的反函数为y=-2

x

，(x≥0)．
所以g（x）=-2

x

，(x≥0)．
故答案为g（x）=-2

x

，(x≥0)．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握互为反函数的两个函数图象的关系，以及在求反函数时要注意反函数的定义域与原函数的值域相同．