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    设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、ω满足：ax=by=cz=30ω，
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    ω
    ，求a、b、c的值．
    考点：对数的运算性质,指数式与对数式的互化
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先利用对数解出
    1
    x
    ，
    1
    y
    ，
    1
    z
    ，
    1
    ω
    ，然后代入
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    ω
    ，求得abc=30，最后根据abc的大小关系求出只能是a=2，b=3，c=5．
    解答： 解：设ax=by=cz=30ω=t（t＞0），
    因为a、b、c为正整数，所以两边取常用对数得xlga=ylgb=zlgc=wlg30=lgt，
    则
    1
    x
    =
    lga
    lgt
    ，
    1
    y
    =
    lgb
    lgt
    ，
    1
    z
    =
    lgc
    lgt
    ，
    1
    w
    =
    lg30
    lgt
    ，
    又∵
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    =
    1
    ω
    ，
    ∴
    lga
    lgt
    +
    lgb
    lgt
    +
    lgc
    lgt
    =
    lg30
    lgt
    ，
    ∴lga+lgb+lgc=lg30，
    ∴lg（abc）=lg30，
    ∴abc=30，
    又∵a≤b≤c，
    ∴a=2，b=3，c=5．
    点评：指数与对数的互化以及其运算性质是本题解题的关键，要熟练运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四体的下列的一些性质，
    ①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；
    ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；
    ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等．
    你认为比较恰当的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z=m2（1+i）-m（3+6i）为纯虚数，则实数m=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2    +lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）在[1，e]上的最大值、最小值；
    （Ⅱ）当x∈[1，+∞），比较f（x）与g（x）=
    2
    3
    x3    的大小．
    （Ⅲ）求证：[f′（x）]n-f′（xn）≥2n-2（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    空间中有一点“K”，从K放射出四条线段KA、KB、KC、KD．已知KA=3m，KB=4m，KC=5m，KD=6m．问：四面体ABCD体积的最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|，F（x）=f（x）-g（x）
    （1）若a=2，x∈[0，3]，求F（x）值域；
    （2）若a＞2，解关于x的不等式F（x）≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，不正确的是（　　）
    A、“|x|=|y|”是“x=y”的必要不充分条件
    B、命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p：?x∈R，sinx＞1
    C、“λ≤2”是“数列an=n2-λn+1（n∈N*）为递增数列”的充要条件
    D、命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则（￢p）∨（￢q）为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥平面ABC．
    （1）求证：OD∥平面PAB；
    （2）当k=
    1
    2
    时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；
    （3）当k为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    、
    c
    是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
    ①（
    a
    •
    b
    ）
    c
    =（
    c
    •
    a
    ）
    b
    ；
    ②|
    a
    |-|
    b
    |＞|
    a
    -
    b
    |；
    ③（
    b
    •
    c
    ） 
    a
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    与
    c
    垂直；
    ④（3
    a
    +2
    b
    ）•（3
    a
    -2
    b
    ）=9|
    a
    |2-4|
    b
    |2中，是真命题的有（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、②④

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