Question

（本题满分10分）
已知函数f (x)＝| x－a | + | x + 2 |(a为常数，且a∈R)．
（Ⅰ）若函数f (x)的最小值为2，求a的值；
（Ⅱ）当a＝2时，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

(1) a＝0或a＝－4(2) [－3，3]

试题分析：解：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                               ……5分
（Ⅱ）f (x)= |x－2|＋|x＋2|．
当x＜－2时，不等式为2－x－x－2≤6，其解为－3≤x＜－2；
当－2≤x＜2时，不等式为2－x＋x＋2≤6恒成立，其解为－2≤x＜2；
当x≥2时，不等式为x－2＋x＋2≤6，其解为2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集为[－3，3]．                          ……10分
如有其它解法，相应给分．
点评：零点分段论是解决多个绝对值的函数的一般方法，同时能利用分段函数的性质，求解最值，属于基础题。