Question

【题目】设数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 且a1 ， a2+1，a3成等差数列，则an= ．

Answer 1

【答案】2n
【解析】解：数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1 ，
∴an=2an﹣1 ．
∵a1 ， a2+1，a3成等差数列，
∴2（a2+1）=a3+a1 ，
∴4a1+2=4a1+a1 ，
解得a1=2，
∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．
∴an=2n ．
故答案为：2n ．
数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1 ， 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 可得an=2an﹣1 ． 由a1 ， a2+1，a3成等差数列，可得2（a2+1）=a3+a1 ， 代入解出a1 ， 利用等比数列的通项公式即可得出．