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    【题目】已知圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是.

    （1）求圆的方程；

    （2）若为圆内一点，求过点被圆截得的弦长最短时的直线的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）设圆的一般方程为，分别令，，应用韦达定理可得圆在轴上的截距和，再把两点坐标代入得关于三个方程，联立解之可得；

    （2）当直线过定点，且与过此点的圆的半径垂直时，被圆截得的弦长最短，由此可直线斜率，得直线方程．

    （1）设圆的方程为，令，得，圆在轴上的截距之和为；令，得，圆在轴上的截距之和为.

    由题意有，即.①

    又，两点在圆上，则即②

    联立①②，解得，，，于是所求圆的方程为.

    （2）设直线的斜率为.由（1）知，圆的方程为，圆心.

    当直线过定点，且与过此点的圆的半径垂直时，被圆截得的弦长最短，此时直线的斜率，所以，于是直线的方程为，即.

    练习册系列答案
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    产品编号

    A1

    A2

    A3

    A4

    A5

    质量指标(x, y, z)

    (1,1,2)

    (2,1,1)

    (2,2,2)

    (1,1,1)

    (1,2,1)

    产品编号

    A6

    A7

    A8

    A9

    A10

    质量指标(x, y, z)

    (1,2,2)

    (2,1,1)

    (2,2,1)

    (1,1,1)

    (2,1,2)

    (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;

    (Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,

    (1) 用产品编号列出所有可能的结果;

    (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.

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    (1)求函数f(x)的定义域；

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    【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，

    规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，

    得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.


    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10



    乙班


    30


    合计



    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。

    参考公式与临界值表：。


    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001


    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828
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    【题目】已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点M(1，），过点P(2,1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在直线l，满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    最喜欢的球类运动

    足球

    篮球

    排球

    乒乓球

    羽毛球

    网球

    人数

    a

    20

    10

    15

    b

    5

    （1）求的值；

    （2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.

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    【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，AP⊥CD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，E，F分别为AD，PC的中点．求证：

    （1）AP∥平面BEF；

    （2）平面BEF⊥平面PAC．

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